Matematikus mese


Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy öreg háromszög, ennek
volt három szöge: Alfonzó, Bétamás és Gammatyi. A legöregebb -
Alfonzó - és a legkisebb - Gammatyi között a korkülönbség p/2 volt.

Az öreg háromszög, amikor úgy érezte, hogy rövidesen átköltözik a
másik félsíkba, magához hívatta három fiát.
- Én rövidesen meghalok - mondta - és halálom után arra hagyom
értelmezési tartományomat, aki a legszebb pótszöget veszi feleségül.

Elindult hát a három fiú a végtelenbe: Alfonzó az x, Bétamás az y,
Gammatyi pedig a z tengelyen, széjjel a nagy térbeli
koordinátarendszeren, mindhárman + irányba, egyenes vonalú
egyenletes mozgással. Amikor elérték az első irracionális számot,
pihenőt tartottak.

Alfonzó egy hatalmas integráljel árnyékában pihent le, hogy falatozzon
valamit. Alig vette elő azonban intervallum-skatulyájából a hamuban
sült intervallumot, megjelent egy hatalmas differenciálegyenlet, és így
szólt hozzá:
- Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt leül, az halál fia, mivel nem
teljesíti a Chauchi-féle konvergencia kritériumot? Ezzel se szó, se
beszéd, megragadta és bezárta az an sorozat pontos alsó és felső
korlátja közé.
- Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a differenciálhányadosod
nullával lesz egyenlő - mondta a félelmetes differenciálegyenlet és
elkonvergált.

Bétamás sem járt különben, őt egy zord trigonomtrikus alakú komplex
szám támadta meg, megragadta és bezárta két abszolutérték jel közé.
- Itt fogsz az óramutató járásával egyező irányúvá válni - mondta
haragosan és elment.

Gammatyi szerencsésen járt. Amikor megéhezett, leült egy Pascal-
háromszög tetejére és falatozni kezdett. Alig nyelte le az első
részsorozatot, amikor észrevette, hogy a szomszéd értelmezési
tartomány ura, a gonosz Diszkrimináns vágtat feléje almásderes
négyzetgyökén, amelynek patkói lineáris egyenletrendszereket szórtak.
- Mit keresel az én epszilon sugarú környezetemben - kiáltotta már
messziről negatív előjelét forgatva. Mindjárt n-edik gyököt vonok
belőled és nullává redukállak!
Gammatyi látta, hogy ennek egykettede sem tréfa, előrántotta
értékkészletéből pozitív előjelét, és megsemmisítette vel a gonosz
Determinánst. Azután visszaült a Pascal-háromszög tetejére és
elfogyasztotta a magával hozott sorozat majdnem minden elemét.
Ezután útrakelt. Estére egy véges halmazhoz érkezett, átkelt az alsó
korláton és igyekezett a felső korlát felé. Útközben bekerült egy
torlódási pontba, amelynek tetszőleges sugarú környezetében ott volt
a halmaz végtelen sok eleme. Ezek igen kedvesen fogadták, ellátták
étellel, itallal és négyzetre emelték, hogy jobban bírja a hosszú utat.
Gammatyi megköszönte és tovább transzformálta magát. Amikor
megvirradt, csodálatos látvány tárult két tetszőleges pontja elé: nem is
olyan messze egy rotációs mozgást végző n-ed rendű determinánst
látott. No ezt megnézem - gondolta Gammatyi és elindult.
Csakhogy nem könnyű ám egy ilyen determinánsba bejutni! Amikor
odaért, látta, hogy minden kapuban egy m x n tipusu mátrix áll, n
dimenziós vektorokkal felfegyverkezve, amelyek élesre voltak
köszörülve. Gammatyi tudta, hogy ő ezek ellen tehetetlen, furfanghoz
folyamodott tehát: megpróbálta meghatározni az egyik mátrix rangját.
Hosszú órák és veszélyes átalakítások után végre sikerült az egyik sort
nullává tenni, és ekkor nagy dübörgéssel kinyilt a kapu, Gammatyi
belépett. Az n-edik sorban elemről elemre haladva csodálatosabbnál
csodálatosabb látvány tárult a szeme elé: a falakon Weierstrass,
Cantor, Rolle, Heine-Borel és Chauchi tételei függtek aranyozott
keretben, a padlót pedig díszes szövésű Leibniz és Taylor formulák
díszítették.
Gammatyi csak az i-edik sor k-adik elemében tért észhez, de csak
azért, hogy még nagyobb ámulatba essen. A sorokban egy
gyönyörűséges pótszöget látott, aki szomorúan énekelt. Amikor
meglátta Gammatyit, rémülten kérdezte:
- Mit keresel itt, ahol még az 1/n sorozat határértéke is ritkán fordul
elő? Jó lesz, ha minél hamarabb elmégy, mert ha hazajön a várúr, a
gonosz hétismeretlenes, meg fog ölni.
- Én innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert tudta, hogy ez a
pótszög az, aki őt egy életen át ki tudja egészíteni 90°-ra.
- Jössz-e velem?
- Nem mehetek - mondta a szépséges pótszög. Én az öreg Tangens
király lánya vagyok. Hárman voltunk testvérek: Amália, Beáta és Cecilia,
amikor ez a gonosz hétismeretlenes egyenletrendszer elrabolt apánk
értelmezési tarttományából, és azóta itt raboskodunk. Nem mehetek
hát, mert ő úgyis utólér és visszahoz.
Gammatyi elhatározta, hogy ha törik, ha szakad, magával viszi Ceciliát.
Egyszer csak egy hatalmas dörrenés rázta meg az egész determinánst.
- Fuss! - mondta neki Cecilia - mindjárt itthon lesz, most dobta haza a
szabad tagok oszlopát. De alig hogy ezt kimondta, már meg is jelent az
ajtóban a hétismeretlenes egyenletrendszer, és ráordított Gammatyira:
- Mit keresel itt, te geometriai féreg? Tudod, hogy aki ide belép, az halál
fia? Te is meg fogsz halni. S már rá is rohant Gammatyira. Csakhogy
Gammatyi nem hagyta magát:
Többet ésszel mint ész nélkül - kiáltotta és megkezdte az ismeretlenek
kiszámítását. Először az ismeretlenek együtthatóiból és a szabad tagok
oszlopából képzett kibővített mátrix rangját határozta meg. Ennek
rangja r lett. Ezután kiválasztott egy r-ed rendű determinánst és
kiszámította ennek az értékét. Azután már könnyű dolga volt, mert -
mivel csak annyi ismeretlen volt, mint amennyi egyenlet, - csak a
Cramer szabályt kellett alkalmaznia. Amikor az egyenletrendszernek
már csak egy ismeretlene volt, könyörgésre fogta a szót:
- Legalább ezt az egy ismeretlenemet hagyd meg.
Gammatyi azonban nem kegyelmezett, behelyettesítette a szabad
tagok oszlopát a hetedik oszlopba is.

Ezután kézen fogta Ceciliát, kiszabadították két nővérét is, és
elindultak. Útközben kiengedték börtönükből Alfonzót és Bétamást is.
Hazaérve nagy lakomát csaptak, a - végtelentől a + végtelenig folyt a
bor, sör és a pálinka. Az értelmezési tartományt természetesen
Gammatyi kapta, mivel Cecilia volt a legszebb a három pótszög között.
Ők most is boldogan élnek és létre is hozták a legkisebb közös
többszöröst.