Matematikus mese


Egyszer volt, hol nem volt, volt egyszer egy �reg h�romsz�g, ennek
volt h�rom sz�ge: Alfonz�, B�tam�s �s Gammatyi. A leg�regebb -
Alfonz� - �s a legkisebb - Gammatyi k�z�tt a kork�l�nbs�g p/2 volt.

Az �reg h�romsz�g, amikor �gy �rezte, hogy r�videsen �tk�lt�zik a
m�sik f�ls�kba, mag�hoz h�vatta h�rom fi�t.
- �n r�videsen meghalok - mondta - �s hal�lom ut�n arra hagyom
�rtelmez�si tartom�nyomat, aki a legszebb p�tsz�get veszi feles�g�l.

Elindult h�t a h�rom fi� a v�gtelenbe: Alfonz� az x, B�tam�s az y,
Gammatyi pedig a z tengelyen, sz�jjel a nagy t�rbeli
koordin�tarendszeren, mindh�rman + ir�nyba, egyenes vonal�
egyenletes mozg�ssal. Amikor el�rt�k az els� irracion�lis sz�mot,
pihen�t tartottak.

Alfonz� egy hatalmas integr�ljel �rny�k�ban pihent le, hogy falatozzon
valamit. Alig vette el� azonban intervallum-skatuly�j�b�l a hamuban
s�lt intervallumot, megjelent egy hatalmas differenci�legyenlet, �s �gy
sz�lt hozz�:
- Te mit keresel itt? Nem tudod, hogy aki itt le�l, az hal�l fia, mivel nem
teljes�ti a Chauchi-f�le konvergencia krit�riumot? Ezzel se sz�, se
besz�d, megragadta �s bez�rta az an sorozat pontos als� �s fels�
korl�tja k�z�.
- Innen ki nem szabadulsz, csak majd ha a differenci�lh�nyadosod
null�val lesz egyenl� - mondta a f�lelmetes differenci�legyenlet �s
elkonverg�lt.

B�tam�s sem j�rt k�l�nben, �t egy zord trigonomtrikus alak� komplex
sz�m t�madta meg, megragadta �s bez�rta k�t abszolut�rt�k jel k�z�.
- Itt fogsz az �ramutat� j�r�s�val egyez� ir�ny�v� v�lni - mondta
haragosan �s elment.

Gammatyi szerencs�sen j�rt. Amikor meg�hezett, le�lt egy Pascal-
h�romsz�g tetej�re �s falatozni kezdett. Alig nyelte le az els�
r�szsorozatot, amikor �szrevette, hogy a szomsz�d �rtelmez�si
tartom�ny ura, a gonosz Diszkrimin�ns v�gtat fel�je alm�sderes
n�gyzetgy�k�n, amelynek patk�i line�ris egyenletrendszereket sz�rtak.
- Mit keresel az �n epszilon sugar� k�rnyezetemben - ki�ltotta m�r
messzir�l negat�v el�jel�t forgatva. Mindj�rt n-edik gy�k�t vonok
bel�led �s null�v� reduk�llak!
Gammatyi l�tta, hogy ennek egykettede sem tr�fa, el�r�ntotta
�rt�kk�szlet�b�l pozit�v el�jel�t, �s megsemmis�tette vel a gonosz
Determin�nst. Azut�n vissza�lt a Pascal-h�romsz�g tetej�re �s
elfogyasztotta a mag�val hozott sorozat majdnem minden elem�t.
Ezut�n �trakelt. Est�re egy v�ges halmazhoz �rkezett, �tkelt az als�
korl�ton �s igyekezett a fels� korl�t fel�. �tk�zben beker�lt egy
torl�d�si pontba, amelynek tetsz�leges sugar� k�rnyezet�ben ott volt
a halmaz v�gtelen sok eleme. Ezek igen kedvesen fogadt�k, ell�tt�k
�tellel, itallal �s n�gyzetre emelt�k, hogy jobban b�rja a hossz� utat.
Gammatyi megk�sz�nte �s tov�bb transzform�lta mag�t. Amikor
megvirradt, csod�latos l�tv�ny t�rult k�t tetsz�leges pontja el�: nem is
olyan messze egy rot�ci�s mozg�st v�gz� n-ed rend� determin�nst
l�tott. No ezt megn�zem - gondolta Gammatyi �s elindult.
Csakhogy nem k�nny� �m egy ilyen determin�nsba bejutni! Amikor
oda�rt, l�tta, hogy minden kapuban egy m x n tipusu m�trix �ll, n
dimenzi�s vektorokkal felfegyverkezve, amelyek �lesre voltak
k�sz�r�lve. Gammatyi tudta, hogy � ezek ellen tehetetlen, furfanghoz
folyamodott teh�t: megpr�b�lta meghat�rozni az egyik m�trix rangj�t.
Hossz� �r�k �s vesz�lyes �talak�t�sok ut�n v�gre siker�lt az egyik sort
null�v� tenni, �s ekkor nagy d�b�rg�ssel kinyilt a kapu, Gammatyi
bel�pett. Az n-edik sorban elemr�l elemre haladva csod�latosabbn�l
csod�latosabb l�tv�ny t�rult a szeme el�: a falakon Weierstrass,
Cantor, Rolle, Heine-Borel �s Chauchi t�telei f�ggtek aranyozott
keretben, a padl�t pedig d�szes sz�v�s� Leibniz �s Taylor formul�k
d�sz�tett�k.
Gammatyi csak az i-edik sor k-adik elem�ben t�rt �szhez, de csak
az�rt, hogy m�g nagyobb �mulatba essen. A sorokban egy
gy�ny�r�s�ges p�tsz�get l�tott, aki szomor�an �nekelt. Amikor
megl�tta Gammatyit, r�m�lten k�rdezte:
- Mit keresel itt, ahol m�g az 1/n sorozat hat�r�rt�ke is ritk�n fordul
el�? J� lesz, ha min�l hamarabb elm�gy, mert ha hazaj�n a v�r�r, a
gonosz h�tismeretlenes, meg fog �lni.
- �n innen el nem megyek - mondta Gammatyi, mert tudta, hogy ez a
p�tsz�g az, aki �t egy �leten �t ki tudja eg�sz�teni 90�-ra.
- J�ssz-e velem?
- Nem mehetek - mondta a sz�ps�ges p�tsz�g. �n az �reg Tangens
kir�ly l�nya vagyok. H�rman voltunk testv�rek: Am�lia, Be�ta �s Cecilia,
amikor ez a gonosz h�tismeretlenes egyenletrendszer elrabolt ap�nk
�rtelmez�si tarttom�ny�b�l, �s az�ta itt raboskodunk. Nem mehetek
h�t, mert � �gyis ut�l�r �s visszahoz.
Gammatyi elhat�rozta, hogy ha t�rik, ha szakad, mag�val viszi Cecili�t.
Egyszer csak egy hatalmas d�rren�s r�zta meg az eg�sz determin�nst.
- Fuss! - mondta neki Cecilia - mindj�rt itthon lesz, most dobta haza a
szabad tagok oszlop�t. De alig hogy ezt kimondta, m�r meg is jelent az
ajt�ban a h�tismeretlenes egyenletrendszer, �s r�ord�tott Gammatyira:
- Mit keresel itt, te geometriai f�reg? Tudod, hogy aki ide bel�p, az hal�l
fia? Te is meg fogsz halni. S m�r r� is rohant Gammatyira. Csakhogy
Gammatyi nem hagyta mag�t:
T�bbet �sszel mint �sz n�lk�l - ki�ltotta �s megkezdte az ismeretlenek
kisz�m�t�s�t. El�sz�r az ismeretlenek egy�tthat�ib�l �s a szabad tagok
oszlop�b�l k�pzett kib�v�tett m�trix rangj�t hat�rozta meg. Ennek
rangja r lett. Ezut�n kiv�lasztott egy r-ed rend� determin�nst �s
kisz�m�totta ennek az �rt�k�t. Azut�n m�r k�nny� dolga volt, mert -
mivel csak annyi ismeretlen volt, mint amennyi egyenlet, - csak a
Cramer szab�lyt kellett alkalmaznia. Amikor az egyenletrendszernek
m�r csak egy ismeretlene volt, k�ny�rg�sre fogta a sz�t:
- Legal�bb ezt az egy ismeretlenemet hagyd meg.
Gammatyi azonban nem kegyelmezett, behelyettes�tette a szabad
tagok oszlop�t a hetedik oszlopba is.

Ezut�n k�zen fogta Cecili�t, kiszabad�tott�k k�t n�v�r�t is, �s
elindultak. �tk�zben kiengedt�k b�rt�n�kb�l Alfonz�t �s B�tam�st is.
Haza�rve nagy lakom�t csaptak, a - v�gtelent�l a + v�gtelenig folyt a
bor, s�r �s a p�linka. Az �rtelmez�si tartom�nyt term�szetesen
Gammatyi kapta, mivel Cecilia volt a legszebb a h�rom p�tsz�g k�z�tt.
�k most is boldogan �lnek �s l�tre is hozt�k a legkisebb k�z�s
t�bbsz�r�st.